Выкладываю, как и обещал, скорректированный метод определения характеристик действия инсулина.
Гипогликемическое (сахаропонижающее) действие инсулинов короткого и ультракороткого действия можно экспериментально исследовать людям с 1 типом диабета, т.е. людям с абсолютным дефицитом эндогенного инсулина.
Идея, лежащая в основе этого метода, проста. Получение экспериментальной гликемической кривой при действии определенной дозы инсулина и последующая её математическая обработка.
Прежде чем начать эксперимент, нужно себя к нему подготовить. Необходимо не менее, чем за сутки исключить тяжелые физические нагрузки, гипо- и гипергликемии. Уровень глюкозы в крови (СК) перед началом эксперимента нужно повысить до уровня почечного порога. Сделать инъекцию инсулина и через некоторые промежутки времени проводить замеры СК. В качестве примера, на рис. 2 представлены результаты замеров СК при инъекции удельной дозы инсулина Хумалог в 0,07 Ед/кг.
Рис. 2.
Полученная картина характеризует кинетику изменения СК. Как извлечь из этой зависимости интересующие нас характеристики действия инсулина? Для того чтобы это сделать, необходимо проанализировать, какие процессы влияли на СК при проведении эксперимента. Первый - СК понижал инсулин Хумалог. Второй - СК понижал базальный инсулин Лантус. Третий - СК понижался за счет потребления глюкозы инсулиннезависимыми тканями, в основном мозгом. Таким образом, экспериментальная гликемическая кривая является результатом действия трех вышеуказанных процессов. Чтобы получить числовые характеристики этих процессов, необходимо создать модели действующих процессов и общую модель, учитывающую вклад каждого процесса.
Процесс первый - гипогликемическое действие инсулина Хумалог. Этот аналог инсулина относится к инсулинам ультракороткого действия с ярко выраженным пиком на профиле действия. Действие в моем понимании - это дифференциальная характеристика процесса, отражающая скорость утилизации глюкозы из крови. Для математического описания процесса воспользуемся формулами для логнормального распределения, используемого в математической статистике.
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0% ... 0%B8%D0%B5Для нашего случая это будут формулы (1) и (3), представленные на рис. 3.
Рис. 3.
Формула (1) используется для описания профиля действия инсулина, а формула (3) для описания интегральной характеристики процесса - гликемической кривой. Формула (3) получается при интегрировании функции, которая описывается формулой (1). Размерность коэффициентов А, В и С в этих формулах следующая. [A]=ммоль/л; [B]=безразмерная величина; [C]=час. Символ t в формулах обозначает время.
Процесс второй - гипогликемическое действие инсулина Лантус. Этот аналог инсулина продленного действия без выраженного пика на профиле действия. Характеризуется более или менее постоянной скоростью утилизации глюкозы. Для математического описания процесса воспользуемся формулами (2) и (4), приведенными на рис. 3. Размерность коэффициента Е следующая. [E]=ммоль/л в час.
Процесс третий - потребление глюкозы инсулиннезависимыми тканями. На основе анализа научной литературы пришел к выводу, что на данном этапе можно принять скорость потребления глюкозы постоянной. Для математического описания процесса воспользуемся формулами (2) и (4), приведенными на рис. 3. Размерность коэффициента Е следующая. [E]=ммоль/л в час. Таким образом, второй и третий процесс у нас объединен в один, т.е. описывается линейной зависимостью.
Тогда для описания общего процесса воспользуемся формулой (5) с рис. 3.
Остается теперь использовать формулу (5) для аппроксимации экспериментальной гликемической кривой, полученной ранее. Для проведения последующих действий подготовим значения СК для расчетов. Вычтем из каждого значения СК начальное значение СК, таким образом по оси У будет откладываться величина снижения СК. Аппроксимацию можно проводить с использованием метода наименьших квадратов (МНК). Об использовании этого метода я уже писал в этой теме ранее
http://www.dia-club.ru/library/GP1.htmРезультаты данного исследования (рис.4) получены с использованием встроенной функции Genfit системы MathCAD.
Рис. 4.
Из рисунка видно, что используемая нами формула (5) удовлетворительно описывает экспериментальную зависимость. При этом удалось разделить процессы как для ультракороткого инсулина, так и для совместного действия базального инсулина и инсулинзависимых тканей.
Продолжение в следующем сообщении.