Моделирование гликемической кривой

[Vlad]

Если

по оси Y отложено действие инсулина, цена деления - никакая.
По оси X - отложено время, цена деления - никакая.

С помощью графиков планирую анализировать ТЕНДЕНЦИЮ

, тогда и Ваш анализ тенденции - НИКАКОЙ.

[Vitamin]

тогда и Ваш анализ тенденции - НИКАКОЙ

Если есть форма профиля, у инсулина(пищи) указано время действия (растягиваем профиль по оси X), есть доза и цена единицы* (растягиваем профиль по оси Y и приводим к мМоль/Л) - разве, соединив эти данные, мы не сможем нарисовать график?

Такой график уже рисуется в программе (но пока без учета ГИ для пищи): http://imageshost.ru/photo/47270/id815116.html

* здесь имею в виду коэффициент, умножив дозу инсулина(пищи) на который получим величину уменьшения(увеличения) СК.

[Vlad]

Vitamin

1. Я не зря Вас пытал по поводу графиков. У Вас, как и у многих, сложилось ошибочное представление о профиле действия инсулина. Этот график пришел из эуглекимического клэмп-теста. Это методика определения действия препаратов инсулина. По этой методике здоровому человеку вводится определенная доза внешнего инсулина, при этом блокируется выделение собственного инсулина. Для поддержания эуглекимического содержания глюкозы в крови внутривенно вводится раствор глюкозы. Операция проводится с использованием специального оборудования. В результате получается дифференциальная характеристика процесса - кривая зависимости скорости ввода раствора глюкозы от времени. По оси У откладывается скорость ввода глюкозы. А Вы пытаетесь по этой оси откладывать значения концентрации глюкозы. Чтобы получить график зависимости содержания глюкозы в крови от времени при действии заданной дозы инсулина (интегральная характеристика процесса), необходимо интегрировать профиль действия по времени.
2. Вам должно быть известно, что действие инсулина - дозозависимо. Это означает, что профиль действия, например 6 ед новорапида, будет отличаться от профиля действия 9 е новорапида. И масштабированием какого-то известного графика здесь не обойтись.

[Vitamin]

необходимо интегрировать профиль действия по времени.

На графике http://imageshost.ru/photo/47270/id815116.html сиреневая линия - "равнодействующий" профиль, толстая красная линия - интегрированный профиль по времени, т.е. содержание глюкозы в крови.

действие инсулина - дозозависимо

Да, это мне известно. Пока не думал, как это обыграть... Но все равно отталкиваться нужно от имеющегося в системе профиля. Общая идея - на основании дозы, профиля и чего то еще (коэффициент какой нибудь?) получить профиль для указанной дозы.

[Vitamin]

Это означает, что профиль действия, например 6 ед новорапида, будет отличаться от профиля действия 9 е новорапида

Не факт, что ФОРМА профиля изменится. Это значит, что есть вариант использовать просто новый дозозависимый коэффициент...

[Vlad]

Vitamin
Пытался разобраться с Вашим последним рисунком, но не удалось, слишком мелкий масштаб и нет пояснений. Сегодня я попытаюсь графически представить то, о чем писал ранее:


Здесь представлены две характеристики процесса утилизации глюкозы в крови под действием инсулина:
1. (Столбец графиков слева) Дифференциальная характеристика - скорость снижения концентрации глюкозы в крови в зависимости от времени после инъекции ультракороткого инсулина. Многие называют эту характеристику как профиль действия инсулина.
2. (Столбец графиков справа) Интегральная характеристика - снижение концентрации глюкозы в крови в зависимости от времени после инъекции инсулина. Эта характеристика получается путем интегрирования функции, с помощью которой описывается левый график. Именно интегральную характеристику нужно использовать при расчетах содержания сахара в крови.
Каждая пара графиков имеет свое обозначение (от а до е), что означает увеличение промежутка времени, прошедшего после инъекции инсулина от минимального а) до максимального е).

Не факт, что ФОРМА профиля изменится.

Форма меняется и одним коэффициентом здесь не обойтись.

[Vitamin]

Именно интегральную характеристику нужно использовать при расчетах содержания сахара в крови.

Да, так и делаю. Графики, которые справа, для каждого инсулина и пищи не рисую, но вычисляю и потом все их складываю. Получается одна общая линия, которая должна показывать СК в крови.

Форма меняется и одним коэффициентом здесь не обойтись.

А что нам известно про изменение формы?
Кто нибудь может примерно спрогнозировать это изменение?
Как математически его обыграть?
Может, погрешность от использования одного коэффициента не такая и большая?

А может, на уровне графика это учитывать не нужно. Данные после расчета дозы попадают в анализатор, который говорит: "На прошлой неделе была примерно та же ситуация, ты ввел столько то, этого не хватило. Давай-ка изменим дозу на ...".

[Vlad]

А что нам известно про изменение формы?

Для этого нужно обратиться к работам, где проводились исследования профилей действия инсулинов в зависимости от дозы. Оригинальные статьи можно найти при помощи системы PubMed.

Кто нибудь может примерно спрогнозировать это изменение?
Как математически его обыграть?

Вы сами сможете это сделать, если выполните ряд действий.
1. Выберете вид аппроксимирующей функции.
2. Определите коэффициенты аппроксимирующей функции для каждого профиля действия при заданной дозе.
3. Построите зависимость скорости утилизации глюкозы от дозы и времени (графически это будет поверхность), либо зависимость снижения концентрации глюкозы от времени и дозы (это тоже поверхность).

Может, погрешность от использования одного коэффициента не такая и большая?

Погрешность от использования одного коэффициента большая, поэтому не нужно ее вносить в расчеты, уже и без того отягощенные экспериментальными погрешностями.

[Vitamin]

Форма меняется и одним коэффициентом здесь не обойтись.

В соответствии с http://lor.inventech.ru/endo/endo0017.shtml пока просто увеличу продолжительность действия инсулина, а форму менять не буду.

Если будут другие продложения - пишите...

[Vlad]

В соответствии с http://lor.inventech.ru/endo/endo0017.shtml пока просто увеличу продолжительность действия инсулина, а форму менять не буду.

С большим успехом Вы могли бы смоделировать профиль действия конкретного инсулина и его аналога, если бы воспользовались вкладышем, который имеется в каждой коробке инсулина. В этом вкладыше содержится полная информация о действии конкретного инсулина. Но и на приведенном Вами сайте, и во вкладыше информация о действии инсулина - качественная. Для расчетов необходимо иметь точную количественную информацию о профиле действия. Такую информацию может получить человек с 1 типом диабета самостоятельно. Подходы к получению такой информации я изложил, когда открывал эту тему. Сейчас они скорректированы и дают удовлетворительные результаты. В начале следующей недели я постараюсь подробнее изложить полученные результаты.

[Vitamin]

В начале следующей недели я постараюсь подробнее изложить полученные результаты.

Только можно как-то это для "альтернативно одаренных" изложить? А то, например, прошлое интегрирование, конечно, написано супер, но решить такую задачу мне оказалось не по зубам, поэтому я просто за каждую минуту складываю общий профиль нарастающим итогом. Вот это у меня и получается интеграл, так сказать, численными методами. В этом я не очень накосячил?

[Vlad]

я просто за каждую минуту складываю общий профиль нарастающим итогом. Вот это у меня и получается интеграл, так сказать, численными методами. В этом я не очень накосячил?

Для интегрирования функции, заданной численно в виде таблицы, необходимо использовать специально разработанные методы интегрирования. К ним относятся: метод трапеций, метод Симпсона, метод Ньютона-Котеса. Если они Вам неизвестны, то можете почитать о них в любом учебнике по численным методам. Иначе у Вас получается ошибочное значение интеграла.

[Vitamin]

Иначе у Вас получается ошибочное значение интеграла

О, нашел - у меня получается метод левых прямоугольников.

[Vlad]

Выкладываю, как и обещал, скорректированный метод определения характеристик действия инсулина.

Гипогликемическое (сахаропонижающее) действие инсулинов короткого и ультракороткого действия можно экспериментально исследовать людям с 1 типом диабета, т.е. людям с абсолютным дефицитом эндогенного инсулина.
Идея, лежащая в основе этого метода, проста. Получение экспериментальной гликемической кривой при действии определенной дозы инсулина и последующая её математическая обработка.
Прежде чем начать эксперимент, нужно себя к нему подготовить. Необходимо не менее, чем за сутки исключить тяжелые физические нагрузки, гипо- и гипергликемии. Уровень глюкозы в крови (СК) перед началом эксперимента нужно повысить до уровня почечного порога. Сделать инъекцию инсулина и через некоторые промежутки времени проводить замеры СК. В качестве примера, на рис. 2 представлены результаты замеров СК при инъекции удельной дозы инсулина Хумалог в 0,07 Ед/кг.

Рис. 2.

Полученная картина характеризует кинетику изменения СК. Как извлечь из этой зависимости интересующие нас характеристики действия инсулина? Для того чтобы это сделать, необходимо проанализировать, какие процессы влияли на СК при проведении эксперимента. Первый - СК понижал инсулин Хумалог. Второй - СК понижал базальный инсулин Лантус. Третий - СК понижался за счет потребления глюкозы инсулиннезависимыми тканями, в основном мозгом. Таким образом, экспериментальная гликемическая кривая является результатом действия трех вышеуказанных процессов. Чтобы получить числовые характеристики этих процессов, необходимо создать модели действующих процессов и общую модель, учитывающую вклад каждого процесса.
Процесс первый - гипогликемическое действие инсулина Хумалог. Этот аналог инсулина относится к инсулинам ультракороткого действия с ярко выраженным пиком на профиле действия. Действие в моем понимании - это дифференциальная характеристика процесса, отражающая скорость утилизации глюкозы из крови. Для математического описания процесса воспользуемся формулами для логнормального распределения, используемого в математической статистике.
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0% ... 0%B8%D0%B5
Для нашего случая это будут формулы (1) и (3), представленные на рис. 3.

Рис. 3.
Формула (1) используется для описания профиля действия инсулина, а формула (3) для описания интегральной характеристики процесса - гликемической кривой. Формула (3) получается при интегрировании функции, которая описывается формулой (1). Размерность коэффициентов А, В и С в этих формулах следующая. [A]=ммоль/л; [B]=безразмерная величина; [C]=час. Символ t в формулах обозначает время.
Процесс второй - гипогликемическое действие инсулина Лантус. Этот аналог инсулина продленного действия без выраженного пика на профиле действия. Характеризуется более или менее постоянной скоростью утилизации глюкозы. Для математического описания процесса воспользуемся формулами (2) и (4), приведенными на рис. 3. Размерность коэффициента Е следующая. [E]=ммоль/л в час.
Процесс третий - потребление глюкозы инсулиннезависимыми тканями. На основе анализа научной литературы пришел к выводу, что на данном этапе можно принять скорость потребления глюкозы постоянной. Для математического описания процесса воспользуемся формулами (2) и (4), приведенными на рис. 3. Размерность коэффициента Е следующая. [E]=ммоль/л в час. Таким образом, второй и третий процесс у нас объединен в один, т.е. описывается линейной зависимостью.
Тогда для описания общего процесса воспользуемся формулой (5) с рис. 3.
Остается теперь использовать формулу (5) для аппроксимации экспериментальной гликемической кривой, полученной ранее. Для проведения последующих действий подготовим значения СК для расчетов. Вычтем из каждого значения СК начальное значение СК, таким образом по оси У будет откладываться величина снижения СК. Аппроксимацию можно проводить с использованием метода наименьших квадратов (МНК). Об использовании этого метода я уже писал в этой теме ранее
http://www.dia-club.ru/library/GP1.htm
Результаты данного исследования (рис.4) получены с использованием встроенной функции Genfit системы MathCAD.

Рис. 4.
Из рисунка видно, что используемая нами формула (5) удовлетворительно описывает экспериментальную зависимость. При этом удалось разделить процессы как для ультракороткого инсулина, так и для совместного действия базального инсулина и инсулинзависимых тканей.

Продолжение в следующем сообщении.

[Vlad]

Продолжение предыдущего сообщения.

Численные значения коэффициентов в формуле (5) следующие: А=-4,46 ммоль/л; В=0,55; С=1,69 часа; Е=-0,38 ммоль/л в час. Знак минус у коэффициентов А и Е означает, что процессы, описываемые формулами (3) и (4), приводят к снижению содержания глюкозы в крови. При больших временах формула (3) превращается в выражение вида: СК=А. Это означает, что значение коэффициента А соответствует максимально возможному снижению СК при инъекции указанной выше дозы инсулина. Графически это представлено на рис. 5.

Рис. 5.

На рис. 6 представлен график профиля действия инсулина Хумалог при дозе 0,07 Ед/кг.

Рис. 6.

Пик действия наблюдается при значении времени 1,26 часа.